גיאורג קנטור, לודוויג בולצמן, קורט גדל, אלן טיורינג

dangerous knowledge documentary

source: topdocumentaryfilms

In this one-off documentary, David Malone looks at four brilliant mathematicians – Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel and Alan Turing – whose genius has profoundly affected us, but which tragically drove them insane and eventually led to them all committing suicide.
The film begins with Georg Cantor, the great mathematician whose work proved to be the foundation for much of the 20th-century mathematics. He believed he was God’s messenger and was eventually driven insane trying to prove his theories of infinity.
Ludwig Boltzmann’s struggle to prove the existence of atoms and probability eventually drove him to suicide. Kurt Gödel, the introverted confidant of Einstein, proved that there would always be problems which were outside human logic. His life ended in a sanatorium where he starved himself to death. Finally, Alan Turing, the great Bletchley Park code breaker, father of computer science and homosexual, died trying to prove that some things are fundamentally unprovable.
The film also talks to the latest in the line of thinkers who have continued to pursue the question of whether there are things that mathematics and the human mind cannot know. They include Greg Chaitin, mathematician at the IBM TJ Watson Research Center, New York, and Roger Penrose.
Dangerous Knowledge tackles some of the profound questions about the true nature of reality that mathematical thinkers are still trying to answer today.
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source: imdb

Documentary about four of the most brilliant mathematicians of all time, Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel and Alan Turing, their genius, their tragic madness and their ultimate suicides.
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source: nomundoenoslivros

este documentário interessantíssimo que vale muito a pena você ver, David Malone retrata a vida de 4 matemáticos brilhantes – Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel e Alan Turing – cuja inteligência nos afeta até hoje, mas que levou-os a loucura e ao suicídio. O documentário começa com o alemão Georg Cantor que achava ser mensageiro de Deus e após a morte do seu filho e outros acontecimentos levou à insanidade. Logo após o filme apresenta Ludwig Boltzmann que tentou provar a existência de átomos.
Kurt Gödel é o terceiro personagem do filme. Ele era confidente de Albert Einstein e provou que sempre haveria problemas para além da compreensão e da lógica humana. Sua vida terminou no sanatório onde fez jejum até a morte.

O Filme acaba com Alan Turing que é o pai das ciências da computação. Quando assumiu ser homossexual, foi humilhado em público e proibido de estudar. Deixou muito conhecimento para trás e foi achado morto por um criado. A causa da morte foi dita como envenenamento (suicídio).

Como é perceptível, todos eles passaram os últimos anos de vida difícil em vários estados do declínio mental.
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source: educacaouol

Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor nasceu em São Petersburgo, na Rússia, a 3 de março de 1845, e faleceu em Halle, Alemanha, a 6 de janeiro de 1918. Deixou a Rússia ainda menino, emigrando com a família para a Alemanha. Estudou em Zurique, Berlim e Göttingen. Em 1872 foi nomeado professor assistente de matemática em Halle, assumindo a direção da cadeira no ano de 1879.

A teoria dos conjuntos, criada por Cantor, é uma das mais notáveis inovações matemáticas dos últimos séculos. Apresentada em pleno século 19, foi combatida pelos contemporâneos do matemático – entre eles, seu maior inimigo, Leopold Kronecker -, suscitando várias polêmicas, principalmente no que se refere à intervenção dos paradoxos – que conduziam a resultados aparentemente inaceitáveis – e à rejeição de axiomas clássicos.

Com a passagem dos anos, entretanto, as aplicações da teoria dos conjuntos vieram comprovar sua extraordinária importância para o progresso da análise matemática.
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source: scienceworld

German mathematician who built a hierarchy of infinite sets according to their cardinal number. Eric Weisstein’s World of Math By one-to-one Eric Weisstein’s World of Math pairing, he showed that the set Eric Weisstein’s World of Math of real numbers Eric Weisstein’s World of Math has a higher cardinal number Eric Weisstein’s World of Math than does the set of rational fractions. Eric Weisstein’s World of Math However, he found every class of algebraic numbers has the same cardinal number Eric Weisstein’s World of Math as the integers. Such considerations led to his Mengenlehre (theory of assemblages) and Mannigfaltigkeitslehre (theory of manifolds). He also invented the Cantor set. Eric Weisstein’s World of Math

Cantor’s highly original views were vigorously opposed by his contemporaries, especially Kronecker. The attacks contributed to the nervous breakdowns he suffered throughout the final 33 years of his life. Cantor died in a mental institution.
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source: amousscientists

Ludwig Boltzmann was an Austrian physicist whose efforts radically changed several branches of physics. He is mostly noted for his role in the development of statistical mechanics and the statistical explanation of the second law of thermodynamics. Born in Vienna on February 20, 1844, Ludwig Boltzmann’s fater was a tax official. He earned his PhD degree in 1866 at the University of Vienna.

Ludwig Boltzmann taught mathematics, experimental physics and theoretical physics at several universities, but theoretical physics was his main passion. He wrote his famous travelogue “Reise eines deutschen Professors ins Eldorado” during this time.

Boltzmann’s scientific approach was to attack the problem. He explained the second law of thermodynamics in the early 1870s on the basis of the atomic theory of matter. He demonstrated that the second law could be interpreted by blending the laws of mechanics, applied to the motions of the atoms, with the theory of probability. He clarified that the second law is an essentially statistical law. He formulated most of the structure of statistical mechanics, which was later researched by the mathematical physicist Josiah Willard Gibbs.

In addition to his contributions to statistical mechanics, Boltzmann made detailed calculations in the kinetic theory of gases. He was probably the first person to understand the significance of James Clerk Maxwell‘s theory of electromagnetism, on which he wrote a two-volume treatise. Boltzmann also worked on a derivation for black-body radiation based on the Stefan’s law, which was later termed by Hendrik Antoon Lorentz as “a true pearl of theoretical physics”. His work in statistical mechanics was vocally criticized by Wilhelm Ostwald and the energeticists who disregarded atoms and based physical science exclusively on energy conditions. They were unable to understand the statistical nature of Boltzmann’s logic.

His ideas were supported by the later discoveries in atomic physics in the early 1900, for instance Brownian motion, which can only be explained by statistical mechanics.

Ludwig Boltzmann was greatly demoralized due to the harsh criticism of his work. He committed suicide on September 5, 1906 at Duino, Italy by hanging himself. He was 62 years old.
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source: infopedia

Ludwig Eduard Boltzmann, físico austríaco, nasceu em Viena, na Áustria, a 20 de fevereiro de 1844, e faleceu em Duino, perto de Trieste, a 5 de setembro de 1906.
Foi educado em Linz e em Viena, doutorando-se em 1867, na Universidade de Viena, onde estudou com Stefan e Loschmidt. Em 1876 casou com Henrietta von Aigentler e teve quatro filhos. Foi professor em Graz, Viena, Munique e Leipzig.
Boltzmann dedicou a sua carreira principalmente à elaboração da teoria quântica da matéria. Já em 1866, procurou relacionar a segunda lei da termodinâmica com o princípio mecânico da ação mínima. A partir de 1868, incorporou as ideias de Maxwell, em particular a sua lei de distribuição de velocidades para moléculas em equilíbrio térmico. Neste mesmo trabalho, derivou a lei de distribuição supondo que a energia total fosse dividida em pequenas quantidades discretas. Este interesse de Boltzmann em trabalhar com quantidades discretas acabaria por ser muito importante para o aparecimento da teoria quântica, com Planck.
Tendo tratado da situação no equilíbrio térmico, tanto Maxwell como Boltzmann interessaram-se por mostrar que um gás fora do equilíbrio tenderia à situação de equilíbrio. Boltzmann dedicou-se mais a este problema, obtendo em 1872 uma derivação conhecida como teorema-H. Neste trabalho, Boltzmann derivou também uma equação geral de transporte, que possui o seu nome e a partir da qual se podem derivar os coeficientes de difusão, viscosidade e condução térmica de um gás.
Boltzmann realizou trabalhos em diversas outras áreas, muitas vezes como resultado da sua interação com outros cientistas e alunos. Publicou alguns livros de divulgação, como resultado dos seus apontamentos das aulas.
Na década de 1890, voltou a interessar-se pelo eletromagnetismo, após as experiências de Hertz sobre radiação. Repetiu as experiências de Hertz e propôs novos modelos mecânicos para ilustrar as equações do campo eletromagnético.
Em 1902, assumiu a cadeira de Filosofia da Ciência na Universidade de Viena.
Desde 1900, Boltzmann lutou contra a depressão, acabando por se suicidar em 1906.
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Lógico tcheco naturalizado americano (1948) nascido em Brünn, Áustria-Hungria, hoje Brno, República Tcheca, conhecido notadamente por suas pesquisas em filosofia e matemática. Doutor pela Universidade de Viena (1930), e lá alcançou a fama pela publicação de um paper (1931), divulgando o que seria conhecido com a prova de Gödel, tratando sobre lógica matemática. Empregando um engenhoso raciocínio, concluiu que, nos sistemas matemáticos, a completude é incompatível com a consistência.

Enquanto os lógicos e matemáticos tentavam estabelecer uma base axiomática completa para toda a matemática, ele demonstrou que isto era inalcançável, mostrando que em qualquer sistema matemático estritamente lógico há proposições cuja verdade ou falsidade não podem ser demonstradas com os axiomas do sistema. Sobre o tema ainda escreveu o livro Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis with the Axioms of Set Theory (1940), um clássico da matemática moderna,. e Rotating Universes in General Relativity Theory (1950) e onde foi professor (1933-1938).

Por causa da Guerra, imigrou para os Estados Unidos (1940), onde passou a trabalhar no Institute for Advanced Studies, Princeton, New Jersey, naturalizou-se americano (1948) e tornou-se professor de matemática na Princeton University (1953), lá permanecendo pelo resto da vida, morrendo em Princeton, N.J., U.S..
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source: platostanfordedu

Kurt Friedrich Gödel (b. 1906, d. 1978), “established, beyond comparison, as the most important logician of our times,” in the words of Solomon Feferman (Feferman 1986), founded the modern, metamathematical era in mathematical logic. His Incompleteness Theorems, among the most significant achievements in logic since, perhaps, those of Aristotle, are among the handful of landmark theorems in twentieth century mathematics. His work touched every field of mathematical logic, if it was not in most cases their original stimulus. In his philosophical work Gödel formulated and defended mathematical Platonism, involving the view that mathematics is a descriptive science, and that the concept of mathematical truth is an objective one. On the basis of that viewpoint he laid the foundation for the program of conceptual analysis within set theory (see below). He adhered to Hilbert’s “original rationalistic conception” in mathematics (as he called it);[1] he was prophetic in anticipating and emphasizing the importance of large cardinals in set theory before their importance became clear.
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source: tecmundo

Alan Turing foi um incrível matemático, lógico e criptoanalista, cujos estudos e projetos se tornaram base para a tecnologia atual. É neste momento que muitos podem estar pensando: “Mas afinal de contas, o que esse cientista inventou de tão importante?”. A resposta deve estar, literalmente, na sua frente: ele é o motivo de você estar usando um computador neste momento.

O primeiro destaque da vida de Turing veio quando ele estava perto dos 30 anos. Trabalhando em conjunto com uma organização inglesa, o matemático foi capaz de criar um sistema para traduzir os textos encriptados pelos alemães chamado “bombe”. Sua máquina era extremamente eficaz contra o equipamento inimigo, que usava uma encriptadora chamada Enigma para fazer com que as mensagens captadas pelos britânicos não fossem compreensíveis.

A bombe captava e identificava quando o sinal estava protegido pelo mesmo padrão da Enigma, para depois usar um padrão de lógica que ignorava informações que se contradiziam e gerar a mensagem verdadeira. Na época, já haviam algumas máquinas que faziam o mesmo, mas nenhuma tão bem quanto esta. O sistema da bombe usava mecanismos eletromecânicos e era extremamente avançado para sua época. Por isso, ele é muitas vezes considerado como o primeiro computador da história.

Por mais que a criação da bombe seja impressionante, seu título de “pai da computação” só veio com a criação de sua “máquina-automática”, atualmente conhecida por máquina de Turing.

A ideia do equipamento era bastante simples: o aparelho devia ser capaz de manipular símbolos em uma fita de acordo com uma série de regras para guardar informações. O conceito parece familiar? Pois deveria. Afinal, é assim que todos os computadores funcionam.

A lógica por trás da máquina de Turing pode imitar qualquer algoritmo de um PC, se mostrando especialmente útil para que as pessoas possam compreender as limitações da computação. Todo o conceito da máquina de Turing foi então incorporado ao primeiro computador do matemático, chamado ACE (“Automatic Computing Engine” ou “motor de computação automática”). Infelizmente, o projeto sofreu vários problemas de atraso e custo, sendo construído apenas tempos depois e em uma versão mais simples.

Foi nesta época também que Alan Turing criou seu famoso teste, usado até hoje para descobrir o nível de inteligência de um programa de inteligência artificial. Esse teste não foi criado para analisar a capacidade de um computador de pensar por si mesmo, já que as máquinas são completamente incapazes disso, mas sim de identificar o quão bem ele pode imitar o cérebro humano.

Para isso, uma pessoa deve mandar uma série de perguntas para o computador, analisando as respostas dadas por ele. Caso essa pessoa não consiga diferenciar se o que foi dito pelo sistema foi elaborado por outro ser humano ou se veio de uma máquina, a inteligência artificial é definida como “inteligente”.

Atualmente, não é difícil encontrar softwares capazes de serem considerados inteligentes dentro dos moldes do teste – e nem são necessários de sistemas extremamente avançados. Chats virtuais, como o Robô Ed, são um bom exemplo de inteligência artificial capaz de enganar qualquer um.

Turing sempre foi considerado uma pessoa extremamente excêntrica por sua necessidade de buscar padrões, tanto na matemática quanto na própria natureza. Mas isso acabou se mostrando um fator importante para que ele criasse os computadores, ao mesmo tempo em que trouxe frutos interessantes para o ramo da biologia.

Depois de muito observar, Alan Turing escreveu, em seus últimos dias de vida, um artigo sobre a Morfogênese, uma área da biologia matemática que estuda o padrão como os seres vivos se desenvolvem. Usando por base cálculos como os números de Fibonacci e outras equações complexas, ele conseguia, por exemplo, prever qual seria o número de listras em um tigre ou a quantidade de pintas em uma onça. Seu artigo nunca foi terminado, devido à sua morte. Mas o que já estava feito veio a ser comprovado décadas depois, com os estudos sobre o DNA. Por esse motivo, seus trabalhos são considerados um marco para a área. Alan Turing foi um dos homens de maior importância não só para seu tempo, como para a atualidade. Com estudos que não só foram base para a existência da inteligência artificial, mas de quase todos os aparelhos eletrônicos já feitos, e inventos que permitiram que a vida de incontáveis pessoas fossem salvas durante a Segunda Guerra, ele definitivamente merece seu título de “pai do computador”.
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source: turingarchive

Alan Mathison Turing was born on 23 June 1912, the son of Julius Mathison Turing, a civil servant in India, and (Ethel) Sara Turing, the daughter of Edward Waller Stoney, chief engineer of the Madras and Southern Mahratta Railway. Alan’s early life was spent with his brother John, living with the Ward family at St Leonards-on-Sea (near Hastings); his parents visited from India when they could. Alan was educated at Hazelhurst School, then Sherborne School. He won an Open Scholarship in Mathematics to King’s College and matriculated in 1931.

He graduated in 1934 with distinction, and was awarded a Fellowship in 1935. This was followed by two years as a Visiting Fellow at Princeton; in 1936 the draft of his paper ‘On Computable Numbers’ was completed. Alan returned to King’s in 1938. When war broke out he joined the Government Code and Cypher School at Bletchley Park, Buckinghamshire, where he was part of the team deciphering the Enigma machine. He was awarded an OBE in 1946 for his work.

After the War, Alan worked first at the National Physical Laboratory and then at Manchester University on the development of the computer from his first ideas in the early 1930s for a ‘Turing machine’. He was elected a Fellow of the Royal Society in 1951. In the early 1950s he was developing a theory of morphogenesis, a mathematical theory of organic growth. The work was left incomplete when he died, on 8 June 1954, at his house in Wilmslow, Cheshire.