موريتس كورنيليس إيشر
의 에셔
的科内利斯埃舍尔
Морис Корнелис Эшер

snakes

source: sosyalistkutuphane

Maurits Cornelis’in Hayatı

Maurits Cornelis Escher veya daha çok kullanılan şekliyle M.C. Escher 1898 yılında Hollanda’da doğdu. 1918 yılına kadar, inşaat mühendisi olan babası George Escher, annesi Sarah ve dört erkek kardeşiyle birlikte, doğduğu kent olan Arnhem’de yaşadı. Okul hayatı hiçbir zaman iyi olmayan M.C. Escher, çizimlerini gösterdiği grafik öğretmeni Samuel Jessurun de Mesquita’nın da tavsiyeleriyle grafik üzerine çalışmayı uygun gördü.

Grafik eğitiminden mezun olduktan sonra hayatının her zaman önemli bir kısmını oluşturacak olan seyahat zevkinin etkisiyle İtalya’ya gitti ve burada birçok çizim yaptı. 1922’de İspanya’yı ziyaret edip birkaç yıl sonra tekrar İtalya’ya gitti. 1924 yılında burada Jetta Umiker ile evlendi ve çift uzun süre Roma’da yaşadı. İtalya’nın etkisi çizimlerinden eksilmeyecek, birçok çalışmasında İtalya’ya dair şeyler yer alacaktı. 1935 yılında çok sevdiği İtalya’dan, yükselişteki faşist hareket yüzünden, ailesiyle beraber İsviçre’ye taşındı. Başlarda İsviçre’yi pek sevemeyen aile, uzun Akdeniz gezilerine çıktı, bu geziler Escher’in eserlerini etkiledi.

1937’de eserlerinin birkaçını gösterdiği kardeşi Berend, onu matematiğe yönlendirdi ve Escher’i matematikle tanıştıran kişi oldu. Escher simetri üzerine çalışmaya okuduğu bazı makalelerin tesiriyle başladı. 1937’nin sonlarına doğru ailesiyle Belçika’ya taşındı. 1941’de Alman işgali yüzünden ailesiyle beraber Belçika’dan Hollanda’ya kaçmak zorunda kaldı. Sonraki yıllarda gelecekte çok ünlü olacak birçok çalışmasını yaptı. 1950’lerin ortalarında ilgisi sonsuzluğun (2 boyutlu bir düzlemde) tasvirine kaydı. Daha sonra 1958’de tanıştığı Coxeter ile ömür boyu arkadaş kaldı ve Coxeter’in çalışmaları Escher’in birçok eserine ilham kaynağı oldu. Aynı yıllarda büyük bir üne de kavuşmuştu Escher, 2 boyutlu ve 3 boyutlu öğeleri aynı anda içeren birçok çalışmaya imza attı. 1962’de hastalanıp hastaneye kaldırıldı, 1964’de yeniden hastalandı. 1970’de bir kez daha hastaneye kaldırıldı ve 1972 yılının 27 Martında, Hilversum’da kaldığı hastahanede vefat etti.

Eserleri

Escher yaşamı boyunca 448 litograf ve 2000’in üzerinde çizim yapmıştır. Eserleri beş ana dönemde incelenebilir.
1922’ye kadarki erken dönem çalışmalarında birçok yüz formu ile beraber bazı kompleks yapıtları görüyoruz. Her ne kadar bu ilk dönem gelecek dönemlerdeki eserleri üzerine bize ipucu verse de, bu dönemde yaptıkları ileriki dönemlerde yapacağı eserlere göre çok daha ilkel ve perspektif açısından daha basittir.
1922’den 1935’e kadar olan ve İtalya ağırlıklı çalışmalarında perspektif konusunda inanılmaz bir gelişme dikkat çeker. Çalışmaları daha kompleks bir biçim almıştır ve ilerde ünlü olacak bazı baskı ve litografını bu dönemde yapmıştır. Bunlardan birkaç örnek vermemiz gerekirse; Tower of Babel (1928), Castrovalva(1930), Atrani, Coast of Amalfi (1931), Hand with Reflecting Sphere (1935).
1941’e kadar olan, İsviçre ve Belçika’da geçirdiği zamanlarda yaptığı eserleri başka bir dönem oluşturur. Bu döneme damgasını vuran daha sonraları çok ünlenecek olan simetrik çalışmalarıdır. Aynı zamanda bu dönemde yaptığı eserleri incelediğimizde, yaptığı Akdeniz gezilerinin eserlerinde İsviçre’den de Belçika’dan da fazla etkisi olduğunu görürüz. Bu dönemde yaptığı ünlü eserlere örnek verirsek; Metamorphosis I (1937), Day and Night (1938), Sky and Water I (1938) ve Metamorphosis II (1940).
1954’e kadarki, Hollanda’da geçirdiği bir sonraki dönemde simetri eserlerinin yanı sıra, güçlü 3 boyutlu eserler de yapmıştır. Bu dönemdeki eserlerin bir kısmında 2 boyutlu ve 3 boyutlu öğelerin bir arada kusursuz bir biçimde bağlantılı olarak bulunduğu görülür. Aynı zamanda, sonsuzluk mefhumu üzerine ilk eserlerini de bu dönemde gerçekleştirmiştir. Bu dönemdeki bazı ünlü eserleri, Reptiles (1943), Up and Down (1947), Drawing Hands (1948), House of Stairs (1951) ve belki de gelmiş geçmiş en ünlü eseri olan Relativity (1953).
1972’deki ölümüne kadar olan son döneminde ününün zirvesindedir. Bu dönemde yaptığı eserler hayatı boyunca yaptığı belki en kompleks ve başarılı eserlerdir. Örnek olarak, Convex and Concave (1955), Rind (1955), Bond of Union (1956), Waterfall (1961), Moebius Strip II (1963), Metamorphosis III (1967-1968) ve en son eseri olan Snakes (1969).

Bilirsiniz, bazı zeki insanlar vardır daha önce yapılmamış şeyleri yaparlar ve dünyada yeni bir akış başlatırlar. Escher bunlardan biridir. Ünü resimleri üzerine olsa da matematik dünyası için de güçlü bir silahşördür. Özellikle sınırlı yüzey kaplamalarında, sınırsız tekrar prensiplerini bulmuştur. Ne demek bu? Bir duvar ya da yer, belli bir karo desenle kaplanınca hep kendisini tekrarlar. Oysa Maurits Cornelis Escher’in eserleri birer Metamorfoz’dur. Nesneler, nesnelere rüyalara özgü bir canlılıkla dönüşürler. Bu nedenle resimleri aslında canlıdır ve aynı zamanda zamansal derinlik içerirler. Çünkü bir nesnenin zaman içinde alacağı tüm halleri bir anda resimde yakalarsınız.

Bazı resimleri ise paradokstur. Kendini çizen el, birbirini çizen eller, içi dışa dönüşen yüzeyler, hep çıkan merdiven, sonsuza dek çalışacak makine planları, termodinamiğin ikinci prensibini hiçe sayar.
Bir de resmin kendisini çizeni içermesi, ya da fotoğrafın kendisini çekeni kapsaması için kompozisyonları ufuk açıcıdır. Elde ayna küre tutan sanatçı, çamur birikintisinde tüm orman ve gökyüzü imgeleri olağanüstüdür.
Escher bir dahidir. Kendisiyle ilgili ciltler dolusu resim ve yazı vardır. Yüzey şekilleri üzerinde yaptığı çalışmalar da Topografya için yeni soluklardır. Araştırmanız size çok büyük keyif verecek.

” Bizi saran beriştim. Bilim eğitiminden yoksun olmama rağmen kendimi sanatçı arkadaşlarımdan daha çok matematikçilere yakın hissettim”.(1)
Sanatçının çalışmalarını birer ilk yada önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher’in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. Sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher’in işlerini birkaç grupta ele alabiliriz:

Düzlemi düzenli olarak bölmek:
Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir.

Metamorfozlar
Bu seride yüzey figür ilişkisi çarpıcı şekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kuşa evrilir.

Paradokslar
Escher’in en vurucu işleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını işlediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach’ın müziğinde de yer alır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adlı kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı(5). Escher’in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor!

Escher’in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı işçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yaşamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.

Matematik ve Sanat Üzerine
Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar.

Mathart: Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher’in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya aday.
.
.
.
.
.
.
source: factsbaomoi

“Các quy luật toán học không phải là phát minh hay sáng tạo của con người. Chúng đơn giản là vốn có, chúng tồn tại hoàn toàn độc lập với trí tuệ của con người. Điều lớn nhất mà một người thông minh có thể làm được là tìm ra và ghi chép lại chúng“.

M.C.Escher

Và quả thật Escher đã ghi chép lại nhưng bằng cách riêng của ông. Hãy bắt đầu với HorseMen (Người ngựa) để xem dải Mobius đã tạo nên bức tranh này như thế nào nhé (click vào ảnh để phóng to) :

Horsemen – Escher – 1946
M.C.Escher có tên đầy đủ là Maurits Cornelis Escher, sinh năm 1898 tại Leeuwarden, Hà Lan. Gia đình định cho ông theo nghề kiến trúc của cha, nhưng do bị điểm kém ở trường và lại có thiên hướng vẽ và thiết kế, cuối cùng ông theo con đường đồ họa. Ông sống suốt đời tại châu Âu và mất ở Hilversum, Hà Lan vào năm 1972.
Mãi đến thập niên 50 của thế kỷ 20, tác phẩm của ông hầu như vẫn chưa được biết tới. Cho tới năm 1956, ông xuất hiện trên tạp chí Time sau cuộc triển lãm quan trọng đầu tiên và bắt đầu trở nên nổi tiếng thế giới. Điều phi thường trong các bức tranh của ông là sự hình tượng hóa các nguyên lý và ý tưởng toán học, điều rất khó giải thích đối với một họa sỹ chỉ học toán cho tới hết trung học.
Escher có rất nhiều các tác phẩm để đời. Có thể kể tới Metamorphosis (Biến hình) mà bạn sẽ được chiêm ngưỡng dưới đây, Sky and Night, Day and Night…

Metamorphosis I by M. C. Escher. Woodcut, 1937.
Ông cũng đã tạo ra các tác phẩm tài tình cho chủ đề lý thuyết nút mà tiêu biểu là Snakes (hình dưới). Print Gallery cũng là một ví dụ tuyệt vời khác mà bất cứ nhà toán học nào quan tâm tới tô-pô cũng sẽ thích thú.

Snakes by M.C. Escher. Woodcut, 1969.
Rất nhiều các khái niệm mà chắc chắn một học sinh trung học không thể nắm vững được như hình học xạ ảnh, điểm ảo… đã được Escher thể hiện một cách điêu luyện trong các tác phẩm High and Low, St.Peter Rome và Tower of Babel (ảnh dưới).

Tower of Babel by M. C. Escher. Woodcut, 1928.
Escher cũng là bậc thầy về ảo ảnh. Ông sử dụng các hình không thể như tam giác Penrose để đánh lừa thị giác người xem. Tiêu biểu cho việc áp dụng ảo ảnh vào hội họa là hai bức tranh dưới đây : Water fall và Ascending and Descending.

Waterfall (M. C. Escher)
Trên đây chỉ có thể giới thiệu rất sơ sài các tác phẩm của Escher. Qua những bức tranh của Escher, một lần nữa bạn lại thấy được Toán học quả thật không khô khan một tí nào phải không? Xin hãy vào website chính thức về M.C.Escher để tìm hiểu thêm về cuộc đời và tác phẩm của nhà hội họa yêu toán học này.
.
.
.
.
.
.
.
source: studymcescherblogspot

1969 Snakes

This is piece is called “Snakes” and was finished in 1969. It was carved out of a large, flat piece of wood. The wood was then painted and pressed onto paper. That is why this work is referred to as being a “woodcut”.
.
.
.
.
.
.
.
source: comjeitoearteblogspot

Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 17 de Junho de 1898 — Hilversum, 27 de Março de 1972) foi um artista gráfico holandês. Ele é conhecido por as suas inspirações matemáticas, aplicadas à xilogravura, litografia e meios-tons. Estas representam construções impossíveis, explorações do infinito, metamorfoses, arquitectura e padrões geométricos.

Escher nasceu na Holanda e era o filho mais novo de um engenheiro civil. Passou grande parte de sua infância em Arnhem, onde frequentou a escola primária e a escola secundária até 1918. Entrou na Escola de Arquitectura e Artes Decorativas em Haarlem. Aqui, abandonou arquitectura para se dedicar ao desenho e à gravura (1919-1922), sobre o incentivo de seu professor Samuel Jessurun de Mesquita. Em 1924 Escher casou com Jetta Umiker, que conheceu em Itália, o casal fixou residência em Roma, onde ficou até 1935. Durante esses 11 anos, Escher viajou por Itália, fez um trabalho maravilhoso, mais realista, presente nos esboços que foram usados mais tarde em litografias e/ou xilogravuras.

A família mudou-se para a Suíça, em 1935, onde permaneceu dois anos, em seguida deslocou-se para Bruxelas. Depois de Escher deixar Itália, o seu interesse moveu-se da paisagem para algo que ele descreveu como “imagens mentais”, com base em propósitos teóricos. Em 1941, com a Segunda Guerra Mundial em curso, Escher voltou para Baarn, na Holanda, onde viveu e trabalhou até pouco antes de sua morte.

Estrelas, gravura em madeira, 1948 – Sitio oficial de M C Escher
A partir dos anos 1920, a ideia de “metamorfose” em forma de um objecto ou transformando-se em algo completamente diferente tornou-se um dos temas preferidos de Escher. Depois de 1935, Escher explora cada vez mais complexos labirintos arquitectónicos que envolvem jogos em perspectiva e representações de espaços impossíveis.

Sol e Lua, gravura em madeira, 1948
Ele jogou com a arquitectura, a perspectiva e os espaços impossíveis. A sua arte continua a surpreender e a fazer pensar milhões de pessoas em todo o mundo. Na sua obra, reconhecemos a sua observação aguçada do mundo que nos envolve .
M.C. Escher, durante a sua vida, fez 448 litografias, xilogravuras e gravuras de madeira e mais de 2000 desenhos e esboços.
Escher foi premiado com o Cavaleiro da Ordem de Orange Nassau, em 1955. Em 1958, publicou um livro intitulado Divisão Regular do Plano, com reproduções de uma série de xilogravuras, no qual ele demonstra o conceito das formas matemáticas na sua obra.

O artista mudou-se para a casa Rosa Spier em Laren, em 1970, uma casa de repouso para artistas, onde tinha o seu próprio estúdio. Morreu em 27 de Março de 1972, aos 73 anos.
.
.
.
.
.
.
source: liveinternetru

В восьмидесятых годах в наш дом попала книга К.Е.Левитина “Геометрическая рапсодия”. Написана она популярным языком и для очень широкого круга читателей. Я поинтересовалась в Сети, каков интерес к ней сейчас. Судя по всему – всё так же велик. И интересуются люди очень разные – от математиков до искусствоведов. Интерес последних вполне понятен. В качестве иллюстраций выбраны репродукции Мориса Эшера. Мне кажется, название книги очень подходит к работам самого Эшера.

Морис Корнелис Эшер родился в 1898 году в Леевардене ( Голландия ). Он увлекался рисованием с детства и в юности познакомился с технологией формирования печатного рисунка. В 1921 году семья Эшеров посетила Ривьеру и Италию. Молодой Морис был очарован этим путешествием. Потом он не раз возвращался в Италию. Во время одной из поездок Эшер проездом посетил Альгамбру, где познакомился с арабским декоративным искусством. Художник начал активно экспериментировать с мозаичными изображениями. В 1937 году он создаёт свою знаменитую работу ” Метаморфозы “. По окончании Второй Мировой Войны Эшер обрёл настоящую популярность. Его работы оказались оценены математиками. В период с 1950 по 1960 годы он создал свои наиболее известные картины, в том числе и с невозможными конструкциями. В начале 1960 – х годов Эшер выступил с лекциями по кристаллографии в Кембридже ( Англия ) и в США. Умер художник в 1972 году.
.
.
.
.
.
.
source: jeddmath

موضوعي سيكون عن ايشر ولوحاته المستوحاه رياضيا ..ارجوا ان تستمتعوا بقراءة ما كتبت

ماوريتس كورنيليس إيشر Maurits Cornelis Escher (ولد في 17 يونيو 1898 – 27 مارس 1972)

رسام هولندي يعرف بلوحاته المستوحاة رياضيا مما جعله رائدا في مجال محاولة تمثيل المفارقات

الرياضية عن طريق الفن. تظهر في لوحاته العديد من تركيبات المستحيلة ومحاولات استكشاف

اللانهاية والعمارة وقضايا التبليط الرياضية.

ماوريتس كورنيليس كان الابن الأصغر للمهندس المدني(جورج ارنولد ايشر)وزوجته الثانية (سارا

غلايكمن ) . في عام 1903انتقلت العائلة إلى ( أرنهَيَمْ) حيث درس المرحلتين الابتدائية و الثانوية .

كان طفلاً كثير المرض ووضع في مدرسة خاصة عندما كان في السابعة و رسب في الصف الثاني

مع انه تفوق في مادة الرسم إلا أن درجاته كانت ضعيفة في بقية المواد . و أيضاً درس النجارة و

العزف على البيانو حتى سن الثالثة عشر. في عام 1919 ايشر درس في مدرسة (هارلم)

للهندسة المعمارية و التصميم الفني . درس لفترة وجيزة الهندسة المعمارية لكنه رسب في بعض

المواد ( ويعود ذلك جزئياً إلى التهاب مستمر في الجلد ) فغير تخصصه إلى التصميم الفني . عام

1922 غادر ايشر المدرسة ، حيث اكتسب خبرة في الرسم و حفر القطع الخشبية.

منذ سنة 1922 سافر ايشر عدة مرات الى ايطاليا وهناك تعرف الى زوجته سنة 1924 وفي سنة

1926 ولد ابنهم البكر جورج . سكنا في روما ما يقارب 10 سنوات . وفي هذه الفتره اكثر ايشر من

التجوال في جنوب ايطاليا (سيسيليا وكورسيكا) , ايضا تجول في اسبانيا وهذه الزيارات انعكست

في لوحاته .

بعد ان سيطر الحزب الفاشي وموسيليني في ايطاليا قرر ايشر وعائلته مغادرة ايطاليا.

في سنة 1934 انتقلوا للعيش في سويسرا وبعدها انتقل وعائلته الى بلجيكا ثم نتيجة الحرب

انتقل للعيش في هولندا سنة 1941 واستمر في العيش هناك حتى سنة 1970 وهناك ابدع في

الرسومات التي لم يصف فيها فقط عالمه الخارجي انما ايضا تخيلاته . في سنة 1970 انتقل ايشر

لبيت عجزه في شمال هولندا وهناك توفي عام 1972 .

في اغلب حياته لم يحصل ايشر على نقد وتقدير من نقاد الفن او من العامه , واشتهرت رسومه

في اخر حياته وبعد موته . كثير من اهل العلم رأوا في رسوماته تجسيد بصري لتركيبات اساسيه

في الرياضيات , للتناظر والاقتراب الى مالانهايه .

مميزات رئيسيه في رسومات ايشر :

1-لوحاته تتميز بالدقه العاليه , تقريبا رياضيه .

2-المفارقات تتواجد في لوحاته – لديه عدة رسومات لا يمكن ان تتواجد في الواقع . مثل : نسبية

ايشر (1953) , او رسومات فيها عدة جوانب للرسمه مثل : عالم اخر 2 (1947) ..

3-في بعض رسوماته ايضا يستخدم اشكال هندسيه معينه التي تتحول تدريجيا الى شيء اخر

مختلف تماما . مثلا في رسمته “تحرير” (1955) التي فيها تتحول المثلثات في اسفل الرسمه الى

طيور تطير في الجزء العلوي .

*لوحة “تحرير” 1955..

4- Tessellation- تبليط – تقسيم المحور الى اشكال وحدود متشابهه او تكمل بعضها البعض ,

والفكره هذه خطرت بباله بسبب الزخرفه الاسلاميه في قصر الحمراء في غرناطه . ومن لوحاته

التي تحمل هذا الطابع “المرءاة السحريه” .

5-بحث المالانهايه: سلسله تصغر الى ما لانهايه – احدى اللوحات التي تجسد ذلك هي شريط

6-التناظر وهو يظهر في العديد من لوحاته .

7-استعمال افكار رياضيه حديثه مثلا في لوحته “شلال الماء” (1961) اعتمد على المثلث

الغير ممكن للفيزيائي البريطاني روجر فنروز .

*لوحة شلال الماء 1961..

ملاحظه: ربما اضيف شرح مبسط لكل لوحة ولوحة اذا اهتم احدكم بالموضوع

الموضوع اعتمدت على ما تعلمته قبل وعلى عدة مواقع منها ويكبيديا .

سبحان الله وبحمده سبحان الله العظيم.
.
.
.
.
.
.
source: ykurdistan

ماوريتس كورنيليس إيشر Maurits Cornelis Escher (ولد في 17 يونيو 1898 – 27 مارس 1972) رسام هولندي يعرف بلوحاته المستوحاة رياضيا مما جعله رائدا في مجال محاولة تمثيل المفارقات الرياضية عن طريق الفن. تظهر في لوحاته العديد من تركيبات المستحيلة ومحاولات استكشاف اللانهاية والعمارة وقضايا التبليط الرياضية.

ماوريتس كورنيليس لقب بـ(مُاك ) ، ولد في (لِوردِن) بـ(هولندا)، كان الابن الأصغر للمهندس المدني(جورج ارنولد ايشر)وزوجته الثانية (سارا غلايكمن ) . في عام 1903انتقلت العائلة إلى ( أرنهَيَمْ) حيث درس المرحلتين الابتدائية و الثانوية .

كان طفلاً كثير المرض ووضع في مدرسة خاصة عندما كان في السابعة و رسب في الصف الثاني مع انه تفوق في مادة الرسم إلا أن درجاته كانت ضعيفة في بقية المواد . و أيضاً درس النجارة و العزف على البيانو حتى سن الثالثة عشر. في عام 1919 ايشر درس في مدرسة (هارلم) للهندسة المعمارية و التصميم الفني . درس لفترة وجيزة الهندسة المعمارية لكنه رسب في بعض المواد ( ويعود ذلك جزئياً إلى التهاب مستمر في الجلد ) فغير تخصصه إلى التصميم الفني حيث تعلم على يد (جُسُران دي مَسكويت) حيث بقيا أصدقاء. عام 1922 غادر ايشر المدرسة ، حيث اكتسب خبرة في الرسم و حفر القطع الخشبية